La calculadora no ha llegado a arrancar. Si ves este aviso con JavaScript activado, el archivo de cálculo no se está ejecutando: vacía la caché y excluye esta página de la optimización y del retraso de JavaScript.
Calculadora de empujes
Calculadora para el cálculo de empujes del terreno sobre muros de contención, muros de sótano y pantallas: empuje activo, pasivo y al reposo por los métodos de Coulomb, Rankine y Jáky, con terreno estratificado, nivel freático, cohesión, sobrecarga y terreno inclinado. Obtendrás el diagrama de presiones, las resultantes y su punto de aplicación.
Datos para el cálculo: terreno y geometría del muro
Define el muro, el agua, las cargas y los estratos del trasdós. El perfil se actualiza mientras escribes.
Resultados del cálculo de empujes del terreno
Empujes por metro lineal de muro. Componentes horizontales sobre la proyección vertical del trasdós; momentos respecto a la cota del talón.
Herramienta de apoyo al cálculo. Los resultados deben revisarse por un técnico competente y no sustituyen al proyecto ni al estudio geotécnico.
Guía de cálculo y ejemplo resuelto
¿Qué son los empujes del terreno y cómo se calculan?
Los empujes del terreno son las presiones que ejerce el suelo sobre las estructuras que lo contienen: muros de contención, muros de sótano, estribos o pantallas. En el caso general, el empuje total es la suma del empuje efectivo que transmiten las partículas del terreno y del empuje hidrostático del agua.
El cálculo de empujes del terreno consiste en obtener el coeficiente de empuje de cada estrato, convertirlo en una ley de presiones horizontales a lo largo del trasdós e integrar esa ley para conocer la resultante, su punto de aplicación y el momento de vuelco. Esos son los valores que necesitas después para comprobar el vuelco, el deslizamiento y las tensiones bajo la zapata.
Su valor no depende solo del tipo de suelo, sino sobre todo del movimiento de la estructura. La relación entre la tensión efectiva horizontal y la vertical se expresa con el coeficiente de empuje, K = σ′h / σ′v, que toma valores distintos según el muro se aleje del terreno, permanezca inmóvil o empuje contra él.
Tipos de empuje: activo, pasivo y al reposo
| Tipo de empuje | Movimiento de la estructura | Coeficiente | Caso típico |
|---|---|---|---|
| Activo | Se aleja del terreno, que se descomprime | Ka, valor mínimo | Muros en ménsula y de gravedad que pueden girar o desplazarse |
| Al reposo | Sin deformación lateral | K₀ | Muros de sótano arriostrados por forjados y estructuras muy rígidas |
| Pasivo | Empuja contra el terreno, que se comprime | Kp, valor máximo | Resistencia del terreno delante del muro, en el intradós |
Siempre se cumple Ka < K₀ < Kp. El empuje pasivo necesita desplazamientos mucho mayores que el activo para movilizarse por completo, por lo que es habitual reducirlo o despreciar la capa más superficial del intradós. En la calculadora puedes hacerlo con el factor de movilización.
Métodos de cálculo de empujes del terreno
Teoría de Rankine
Rankine supone que todo el terreno alcanza el estado de rotura y que el trasdós es liso. Con trasdós vertical y superficie horizontal, los coeficientes y las presiones efectivas son:
Ka = tan²(45° − φ′/2) · Kp = tan²(45° + φ′/2)σ′a = Ka·σ′v − 2c′·√Ka · σ′p = Kp·σ′v + 2c′·√KpCon el terreno inclinado un ángulo i, el empuje es paralelo a la superficie y Ka = cos i·(cos i − √(cos²i − cos²φ′)) / (cos i + √(cos²i − cos²φ′)). Si además hay cohesión, la calculadora emplea la solución de Mazindrani y Ganjali (1997).
Teoría de Coulomb
Coulomb plantea el equilibrio de una cuña de terreno limitada por un plano de rotura y permite considerar el rozamiento terreno-muro δ, la inclinación del trasdós β′ y la del terreno i. El empuje forma un ángulo δ con la normal al trasdós:
Ka = sen²(β′+φ′) / {sen²β′·sen(β′−δ)·[1 + √(sen(φ′+δ)·sen(φ′−i) / (sen(β′−δ)·sen(β′+i)))]²}Componente horizontal:
Kah = Ka·sen(β′ − δ)Empuje al reposo
Para el estado de reposo se usa la expresión de Jáky, corregida por sobreconsolidación: K₀ = (1 − sen φ′)·√OCR. Con el terreno inclinado, la calculadora aplica además el factor (1 + sen i).
¿Coulomb o Rankine?
Con trasdós vertical, terreno horizontal y δ = 0, ambos métodos dan el mismo resultado. Con rozamiento terreno-muro, Coulomb proporciona un empuje activo inclinado cuya componente horizontal es menor, lo que refleja mejor el comportamiento de muros rugosos. En el empuje pasivo, en cambio, Coulomb sobrestima la resistencia cuando δ es elevado, por lo que conviene usar valores de δ moderados en el intradós. La calculadora muestra siempre los tres métodos para que puedas compararlos.
Factores que condicionan el cálculo: agua, cohesión y sobrecarga
Nivel freático
Bajo el nivel freático las tensiones efectivas se obtienen restando la presión intersticial, u = γw·(z − zw), y el agua empuja con su presión completa, sin coeficiente reductor. Por eso el drenaje del trasdós es una de las medidas más eficaces para reducir el empuje total sobre un muro.
Cohesión y grieta de tracción
En suelos con cohesión, la presión activa es negativa cerca de la coronación. Esas tracciones no se consideran y el terreno se separa del muro hasta una profundidad que, en terreno seco y sin sobrecarga, vale zc = 2c′ / (γ·√Ka). Si la grieta puede llenarse de agua, su presión hidrostática debe añadirse al empuje.
Sobrecarga uniforme
Una sobrecarga q repartida sobre el terreno añade una presión constante Ka·q en toda la altura del muro, cuya resultante actúa a media altura del tramo afectado.
Inclinación del terreno y del trasdós
Un terreno que asciende al alejarse del muro (i > 0) aumenta el empuje, y un trasdós que se inclina hacia el terreno (β′ < 90°) modifica tanto su valor como su dirección. En Rankine con trasdós no vertical el empuje se evalúa en el plano vertical que pasa por el talón y el peso de las tierras situadas sobre la zapata se suma en la comprobación de estabilidad.
Ejemplo de cálculo de empujes del terreno paso a paso
Seguimos el cálculo completo del caso que la calculadora carga por defecto. Muro de 6 m de altura con trasdós vertical, terreno horizontal, sobrecarga q = 10 kPa, rozamiento δ = 2/3·φ′, nivel freático a 3,50 m de la coronación y γw = 9,81 kN/m³. Delante del muro hay 1,20 m de terreno (γ = 20 kN/m³, φ′ = 28°, c′ = 0).
| Estrato del trasdós | Cotas (m) | γ / γsat (kN/m³) | c′ (kPa) | φ′ |
|---|---|---|---|---|
| Relleno granular | 0,00–2,50 | 19,0 / 21,0 | 0 | 32° |
| Arcilla arenosa | 2,50–6,50 | 19,5 / 20,5 | 5 | 26° |
1. Coeficientes de Coulomb. En el relleno, Ka = 0,2750 y su componente horizontal Kah = Ka·cos δ = 0,2562. En la arcilla, Ka = 0,3471 y Kah = 0,3314.
2. Presiones en el contacto entre estratos (z = 2,50 m). La tensión vertical más la sobrecarga vale σ′v + q = 19·2,5 + 10 = 57,5 kPa. En la base del relleno, σ′h = 0,2562·57,5 = 14,73 kPa. En el techo de la arcilla, σ′h = 0,3314·57,5 − 2·5·√0,3314 = 19,054 − 5,756 = 13,30 kPa.
3. Presiones en el talón (z = 6,00 m). La tensión total es σv = 47,5 + 19,5·1,0 + 20,5·2,5 = 118,25 kPa y la presión del agua u = 9,81·2,5 = 24,53 kPa. Con σ′v + q = 103,73 kPa, σ′h = 0,3314·103,73 − 5,756 = 28,61 kPa y la presión total es σh = 28,61 + 24,53 = 53,14 kPa.
| z (m) | Estrato | σ′v + q (kPa) | σ′h (kPa) | u (kPa) | σh total (kPa) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,00 | Relleno granular | 10,00 | 2,56 | 0,00 | 2,56 |
| 2,50 | Relleno granular | 57,50 | 14,73 | 0,00 | 14,73 |
| 2,50 | Arcilla arenosa | 57,50 | 13,30 | 0,00 | 13,30 |
| 3,50 | Arcilla arenosa (nivel freático) | 77,00 | 19,76 | 0,00 | 19,76 |
| 6,00 | Arcilla arenosa | 103,73 | 28,61 | 24,53 | 53,14 |
4. Resultantes por metro lineal de muro. Integrando el diagrama se obtiene un empuje efectivo horizontal E′h = 98,6 kN/m y un empuje del agua U = ½·9,81·2,5² = 30,7 kN/m. El empuje horizontal total es Eh = 129,3 kN/m, aplicado a 1,87 m sobre el talón, con un momento de vuelco de 241,9 kN·m/m. La componente vertical del empuje de tierras es E′v = 32,5 kN/m.
5. Comparación y empuje pasivo. Con los mismos datos, Rankine da Eh = 149,2 kN/m y el estado de reposo, 235,0 kN/m. En el intradós, con Kp = 2,770, el empuje pasivo es Ep = ½·2,770·20·1,2² = 39,9 kN/m, aplicado a 0,40 m sobre la base.
Carga este ejemplo en la calculadora y cambia los datos para ver cómo se modifica el cálculo.
Cómo hacer el cálculo de empujes del terreno con esta calculadora
- Define la geometría del muro: altura del trasdós H, su inclinación β′, la inclinación del terreno i y el rozamiento terreno-muro δ.
- Indica la sobrecarga uniforme, el peso específico del agua y, si existe, la profundidad del nivel freático.
- Introduce los estratos del trasdós de arriba abajo con su espesor, pesos específicos, cohesión efectiva, ángulo de rozamiento y OCR.
- Activa el empuje pasivo del intradós si quieres contar con él y elige el método principal.
- Pulsa «Calcular empujes» para obtener el diagrama de presiones, las resultantes y la comparación entre los tres métodos de cálculo. Puedes guardar los datos, exportar las tablas a CSV o imprimir el informe.
Normativa y bibliografía
- Código Técnico de la Edificación, Documento Básico SE-C Cimientos.
- UNE-EN 1997-1, Eurocódigo 7: Proyecto geotécnico.
- ROM 0.5-05, Recomendaciones geotécnicas para obras marítimas y portuarias.
- Das, B. M. Principles of Foundation Engineering. Cengage Learning.
- Mazindrani, Z. H. y Ganjali, M. H. (1997). Lateral earth pressure problem of cohesive backfill with inclined surface. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 123(2).
- Jáky, J. (1944). The coefficient of earth pressure at rest.
Si prefieres repasar antes los coeficientes, consulta nuestras fórmulas sencillas para el cálculo de los empujes de tierras. Y si quieres profundizar en el proyecto de muros y pantallas, en la Escuela de Formación GF tienes cursos de geotecnia aplicada.
Preguntas frecuentes sobre el cálculo de empujes del terreno
¿Cómo se calculan los empujes del terreno?
El cálculo de empujes del terreno se hace en tres pasos: se obtiene el coeficiente de empuje del estrato (Ka, K₀ o Kp) con Rankine, Coulomb o Jáky a partir del ángulo de rozamiento, el rozamiento terreno-muro y las inclinaciones del trasdós y del terreno; se calcula la presión horizontal a cada profundidad como σ′h = K·σ′v menos el término de cohesión, sumando después la presión del agua; y se integra ese diagrama en la altura del muro para obtener la resultante, su punto de aplicación y el momento de vuelco.
¿Qué datos necesito para el cálculo de empujes del terreno?
La geometría del muro (altura del trasdós, inclinación del trasdós y del terreno), el rozamiento terreno-muro, la sobrecarga sobre el terreno, la profundidad del nivel freático y, para cada estrato, el espesor, los pesos específicos natural y saturado, la cohesión efectiva, el ángulo de rozamiento efectivo y el grado de sobreconsolidación.
¿Qué diferencia hay entre empuje activo y empuje pasivo?
El empuje activo aparece cuando el muro se aleja del terreno y el suelo se descomprime: es el valor mínimo y el que suele actuar en el trasdós de un muro en ménsula. El empuje pasivo aparece cuando la estructura se desplaza contra el terreno y lo comprime: es el valor máximo y se usa como resistencia, por ejemplo delante de la zapata. Para movilizar el pasivo hacen falta desplazamientos mucho mayores que para el activo.
¿Cuándo hay que calcular con empuje al reposo?
Cuando la estructura no puede deformarse lo suficiente para que se desarrolle el estado activo: muros de sótano arriostrados por los forjados, muros muy rígidos o elementos apoyados en roca. En esos casos el terreno mantiene su estado tensional inicial y el coeficiente es K₀, que en suelos normalmente consolidados se estima con la expresión de Jáky, K₀ = 1 − sen φ′.
¿Qué valor del ángulo de rozamiento terreno-muro δ debo usar?
Como orientación, δ ≤ 2/3·φ′ en muros de hormigón ejecutados contra el terreno, δ ≤ 1/3·φ′ en muros encofrados a dos caras y δ = 0 en paramentos muy lisos. Un δ mayor reduce la componente horizontal del empuje activo y aumenta el pasivo, así que en el intradós conviene ser prudente.
¿Cómo influye el nivel freático en los empujes del terreno?
Bajo el nivel freático el empuje de tierras se calcula con tensiones efectivas y, además, actúa la presión del agua, que no se reduce con ningún coeficiente de empuje. Por eso un muro sin drenaje puede recibir un empuje total mucho mayor que uno drenado. La calculadora suma ambas componentes y muestra cada una por separado.
¿Se puede contar con la cohesión para reducir el empuje?
La cohesión efectiva reduce el empuje activo y genera tracciones en la parte superior del trasdós, que se desprecian porque el terreno se separa del muro formando una grieta. Como la cohesión puede perderse con el tiempo, la meteorización o la saturación, es habitual tomarla con cautela o despreciarla en el cálculo del empuje activo.
¿La calculadora incluye el empuje sísmico?
No. La herramienta resuelve empujes estáticos. La acción sísmica requiere métodos pseudoestáticos, como el de Mononobe-Okabe, y no está incluida, como tampoco lo están las cargas en faja, lineales o puntuales sobre el terreno.
Herramienta de apoyo al cálculo. Los resultados deben revisarse por un técnico competente y no sustituyen al proyecto ni al estudio geotécnico.